Halaman
Setelah mempelajari materi "Gaya Pegas dan Gerak Harmonik" diharapkan Andamampu membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan, mengidenti-fikasi modulus elastisitas dan konstanta gaya. Selain itu Anda diharapkan mampumendeskripsikan karakteristik gerak pada getaran pegas serta memahami hubunganperiode getaran dan massa beban, menganalisis gaya simpangan kecepatan dan per-cepatan pada gerak getaran.GAYA PEGAS DANGAYA PEGAS DANGERAK HARMONIKGERAK HARMONIKGAYA PEGAS DANGERAK HARMONIKGAYAPEGASBAHANELASTISstrainstresskonstantagaya pegasrangkaianpegasgetaran har-monik pegasmoduluselastismoduluselastisseripararel3
A. GAYA PEGASGambar 3.1 Gaya pegasGambar 3.1 (a) : pegas dalam keadaan tergantung dengan panjang xoGambar 3.1 (b) : pegas dalam keadaan tergantung dan pada ujungbebas digantungkan beban bermassa m, sehingga pan-jangnya menjadi x1atau bertambah panjang Δx1.Gambar 3.1 (c) : pegas dalam keadaan tergantung dan pada ujungbebas digantungkan beban bermassa 2 m, sehinggapanjangnya menjadi x2atau bertambah panjang Δx2.Pertambahan panjang pegas karena adanya gaya berat beban yang bekerjapada pegas.Bagaimanakah hubungan gaya berat benda yang bekerja pada pegas danpertambahan panjang pegas?Lakukan percobaan berikut!Percobaan 3.1: Gaya pegas (Hukum HOOKE)Rakit statif sesuai gambar, pasang balok penahan padabatang statif. Pasang jepit penahan pada penahan pada balokpendukung, kemudian gantungkan pegas spiral.Gantungkan 1 beban (W = 0,5 N) pada pegas sebagaigaya awal (Fo). Ukur panjang awal (xo) pegas dan catat hasil-nya pada tabel. Tambahkan satu beban dan ukur kembali pan-jang pegas (x1)! Catat hasil pengamatan dalam tabel. Ulangilangkah ini dengan setiap kali menambah 1 beban (0,5 N)sampai berat beban 2,5 N. Catat hasil pengamatan pada tabel!xo= .......... m ; Fo= .......... NGambar grafik pertambahan panjang pegas terhadap penambahan gaya!XoΔX1ΔX2m2ma)b)c)Gaya Pegas dan Gerak Harmonik64
DiskusiBagaimanakah nilai dari pertambahan panjang pegas dan penambahan gaya?Bagimanakah nilai dari? Nilai daridisebut konstanta gaya pegas (K).Nyatakan hubungan antara dengan K? Tulis kesimpulan yang Anda dapatkandari percobaan di atas!InformasiGrafik hubungan F dan Δx A = batas linieritasB = batas kelentingan atau batas elastisitas1. Modulus Elastisa. Tegangan/stress (τ)Tegangan merupakan perbandingan antaragaya terhadap luas penampang di mana gayatersebut bekerja. Gambar di sampingmelukiskan sebuah bahan elastis berbentuksilinder dengan panjang mula-mula Xodan luaspenampang A dalam keadaan tergantung.Kemudian pada ujung bebasnya ditarik dengangaya F sehingga bertambah panjang Δx,diperoleh:τ= tegangan (N/m2)F = gaya (N)A = luas penampang (m2)b. Regangan/strain (ε)Perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjangmula-mula:ε= ReganganΔX = Pertambahan panjang (m)Xo = Panjang mula-mula (m)Catatan:εtidak mempunyai satuanε=ΔXXoτ=FAXoΔXFAFΔXΒΔΔFxΔΔFxΔΔFxGambar 3.3 Regangan bahanelastis berbentuk silinderFisika SMA/MA Kelas XI65
c. Modulus elastis/Modulus young (E)Perbandingan antara Tegangan dan ReganganE = Modulus elastis (N/m2)Contoh Soal 3.11. Sebuah pegas dalam keadaan tergantung bebas mempunyai panjang 10cm. Pada ujung bebas digantungkan beban 200 gram hingga panjang pegasmenjadi 11 cm. Jika g = 10 m/s2, berapakah konstanta gaya pegas tersebut?PenyelesaianDiketahui: Xo= 10 cm= 0,1 mm = 200 gram = 0,2 kgXt= 11 cm = 0,11 mg = 10 m/s2Ditanya: KJawab: 2. Sebuah bahan elastis dalam keadaan tergantung bebas. Pada saat ujungyang bebas digantungi dengan beban 50 gram, bahan elastis bertambahpanjang 5 mm. Berapakah pertambahan panjang bahan elastis tersebut jikaujung yang bebas digantungi dengan beban 150 gram?PenyelesaianDiketahui: m1= 50 gram; ΔX1= 5 mmm2= 150 gramDitanya: ΔX2Jawab: ΔΔΔΔmXmXXX====1122225051507505015 mmΔΔΔΔXX XXKFXmKto=−=−=====011 01 0012001200,,,, m . gX N/mEFAA==τε . X . X=K . XooΔGaya Pegas dan Gerak Harmonik66
3. Sebuah bahan elastis silinder dengan panjang 20 cm dan luas penampang5 cm2dalam keadaan tergantung bebas. Pada penampang yang bebasditarik dengan gaya 2 Newton sehingga bahan bertambah panjang 1 cm.Hitunglah:a. teganglah (stress) dari bahan elastis tersebutb. regangan (strain) dari bahan elastis tersebutc. modulus elastis bahan tersebut!PenyelesaianDiketahui : Xo= 20 cm = 0,2 m A= 5 cm2= 5 . 10-4m2F = 2 N ΔX = 1 cm = 0,01 mDitanya : a. τ= ...? b. ε= ...?c. E = ...?Jawab:a.b.c.2. Rangkaian Pegasa. Rangkaian seriGambar 3.3Rangkaian seri pegasΔΔ Δxx xFKFKFKFKK Kss=+=→==12112221211 1 + F=F + 1K1K2EE===τε40000058, . 10 N/m42εε===ΔXXo00102005,,,τττ===FA240005 . 10 N/m-42Fisika SMA/MA Kelas XI67
b. Rangkaian paralelF = F1+ F2Kp. Δx = K1. Δx1+ K2. Δx2→Δx = Δx1= Δx2KP= K1+ K2Gambar 3.4 Rangkaian paralel pegasContoh Soal 3.2Dua buah pegas dengan panjang sama dan konstanta gaya masing-masing300 N/m dan 600 N/m dirangkai. Pada ujung rangkaian digantungkanbeban dengan massa 0,9 kg. Berapakah pertambahan panjang rangkaianpegas jika kedua pegas dirangkai secara:a. serib. paralel?PenyelesaianDiketahui: K1= 300 N/m ; K2= 600 N/m ; m = 0,9 kgDitanya: Δxjika kedua pegas dirangkaia. secara serib. secara paralelJawab:a.b.300 600 900990000112KKKKNmFKmppxp=+=+=== =/,Δ1111130016003600200992000 04512KKLKKNmFmg NFKmsssxs=+=+====== =/,ΔK1K2Gaya Pegas dan Gerak Harmonik68
Fisika SMA/MA Kelas XI69B. GERAK GETARAN1. Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya PegasDari hasil percobaan di atas, pada saat pegas yang tergantung bebas digan-tungkan suatu beban, ternyata pegas bertambah panjang.Pertambahan panjang pegas dikarenakan adanya gaya berat yang bekerjapada pegas tersebut. Menurut hukum III Newton, jika pada pegas dikerjakangaya aksi, yaitu berupa gaya beban, maka pada pegas timbul gaya reaksi yangdisebut gaya pegas.Besar gaya aksi sama dengan besar gaya reaksi tetapi dengan arah yangsaling berlawanan.Dari hasil percobaan diketahui bahwa besar pertambahan gaya berat bebansebanding dengan pertambahan panjang pegas.ΔF ∞Δx, sehingga dalam persamaaan dapat dinyatakan dengan ΔF = K . Δx.Untuk itu gaya pegas (F) dapat juga dinyatakan dengan: F = gaya pegas (N)K = konstanta gaya pegas (N/m)Δx = pertambahan panjang pegas (m)(-) = menyatakan arah gaya pegas selalu melawan arahperubahan bentukBagaimanakah jika terdapat sebuah benda yang tergantung pada suatupegas kemudian ditarik ke bawah dari titik setimbangnya dan dilepaskan?Untuk itu perhatikan gambar berikut!Gambar 3.5 Gerak benda karena pengaruh gaya pegasKeterangan :Gambar 3.5 (a) : Benda dengan massa m tergantung pada pegas dengankonstanta gaya pegas = K dan setimbang di titik BGambar 3.5 (b) : Benda ditarik ke bawah sejauh Δx dari titik setimbang,sampai titik AGambar 3.5 (c) : Benda dilepaskan dan ternyata benda dapat bergerakbolak-balik melalui titik setimbangnya karena adanyapengaruh gaya pegas yang bekerja pada benda.XoΔXBB BAACa)b)c)F = -K . Δx
Dari keterangan di atas, pada saat benda yang tergantung pada pegasditarik ke bawah dari titik setimbangnya pada pegas timbul suatu energi yangdisebut energi potensial pegas.Bagaimanakah cara menghitung energi potensial pegas?Besar gaya pegas (F) sebanding dengan pertambahan panjang (Δx) atauF ∞Δx.Dengan demikian grafik hubungan F ∞ Δx dapat dinyatakan sepertigambar 3.6 berikut.Besar energi potensial pegas pada saat gaya Fbekerja pada pegas dan pertambahan panjangpegas Δx sama dengan luas daerah yang diarsir.EP= luas daerah yang diarsir, atauatauGambar 3.6 Grafik hubungan F dan ΔxBesar energi potensial pegas berbanding lurus dengan kuadratpertambahan panjang pegas.Selama benda bergerak di bawah pengaruh gaya pegas, berlaku hukumkekekalan energi mekanik. Jika kita tinjau gerakan benda dari titik A ke titik B,diperoleh persamaan:EmA= EmBEKA+ EPA= EKB+ EPB→EKA= 0 (benda berhenti)EPB= 0(Δx = 0)VB= kecepatan benda di titik setimbang (m/s)Δx = pertambahan panjang. (simpangan) pegas (m)K = konstanta gaya pegas (N/m)m = massa benda (kg)Contoh Soal 3.31. Sebuah pegas dapat direnggangkan sehingga bertambah panjang 10 cmdengan energi potensial 0,5 joule. Berapakah konstanta gaya pegas tersebut?PenyelesaianDiketahui: ΔX = 10 cm = 0,1 mEP= 0,5 JouleDitanya: K1212KmVVBB(ΔΔx)xKm22==EKP=12(Δx)2EFP=12 . xΔΔXΔXFFEpGaya Pegas dan Gerak Harmonik70
Jawab: 5. Gerak harmonik pada pegas menggunakan pegas dengan Konstanta10 N/m dan massa beban yang digantungkan 400 gram. Selama bebanbergetar, berapakah waktu yang diperlukan untuk 10 getaran?PenyelesaianDiketahui: K = 10 N/mm = 400 gram = 4 . 10-1KgN = 10 getaranDitanya: tJawab: Kegiatan 3.1Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan di bawah ini!1. Benda yang digantung pada pegas, jika ditarik ke bawah dari titik setim-bangnya, kemudian dilepaskan ternyata benda dapat bergerak bolak-balikmelalui titik setimbangnya, karena pengaruh gaya pegas. Mengapa haltersebut dapat terjadi? Jelaskan!2. Sebutkan 4 manfaat pegas sebagai produk perkembangan teknologi dalamkehidupan sehari-hari.Uji Pemahaman 3.1Kerjakan soal berikut!1. Hitunglah sebuah pegas bila ditarik dengan gaya 100 N bertambah pan-jang 5 cm dengan:a. konstanta pegas, danb. energi potensial pegas saat itu!TmkTtNtT======22106 281 256π . 3,14 . 4 . 10 . 2 . 10 sekonT . N = 1,256 . 10 = 12,56 sekon-1-1,,EKXp===1205 051002(),,Δ . K . 0,01K N/mFisika SMA/MA Kelas XI71
2. Modulus young suatu batang 1012N/m2. Bila panjang batang mula-mula10 m, luas penampang 10 cm2, bekerja gaya sebesar 105N berapakah per-tambahan panjang batang?3. Dua buah pegas mempunyai panjang sama dan konstanta masing-masing200 N/m dan 100 N/m. Berapakah pertambahan panjang pegas bila diberibeban 30 N dan pegas dirangkai secara:a. serib. paralel?2. Gerak Harmonik Pada PegasContoh benda yang dapat melakukan gerak harmonik adalah benda yangdigantungkan pada pegas kemudian digetarkan (getaran pegas) dan bendayang digantung dengan tali kemudian diberi simpangan kecil dan diayun(ayunan sederhana). Perhatikan kegiatan tentang getaran pegas yang diilus-trasikan pada gambar 3.7 berikut.Keterangan:Gambar 3.7 (a) : Sebuah beban dengan massa m digantungkan pada pegas dengan konstanta gaya K danbeban setimbang di titik BGambar 3.7 (b) : Beban ditarik sampai ke bawah sampai di titik Asejauh yPada saat itu timbul gaya pegas F = K.y de-ngan arah menuju titik setimbang (ke atas)sehingga pada saat beban dilepaskan bebanbergerak ke atas sampai melampaui titik setim-bang.Setelah beban melampaui titik setimbang arah gaya pegas ke bawah (kearah titik setimbang). Setelah beban sampai di titik C, beban bergerak kebawah, selanjutnya beban bergerak harmonik. Gaya penggetar selalu me-ngarah ke titik setimbang.Kegiatan 3.2Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan berikut!1. Dari persamaan mω2= K, di manabuktikan bahwa periode gerakharmonik pada pegas dinyatakan dengan!TmK=2πωπ=2TBBCFFAmyK(a)(b)Gambar 3.7 Getaran pegasGaya Pegas dan Gerak Harmonik72
2. Buktikan persamaan frekuensi gerak harmonik!3. Mengapa arah gaya penggerak pada gerak harmonik pegas dalam haltersebut berupa gaya pegas selalu menuju titik setimbang?4. Pada gerak harmonik pegas pada saat beban disimpangkan dari titik setim-bang sejauh y dan dilepaskan periodenya T. Jika simpangannya = 2y, makaberapakah periodenya?Berilah penjelasan!Agar lebih jelas pemahaman tentang gerak harmonik pegas, lakukan per-cobaan berikut.Percobaan 3.2: Gerak harmonik pada pegasRakit statif sesuai gambar. Pasang balok pen-dukung pada batang statif. Pasang pegas spiral I.Ukur panjang pegas spiral I. x1= ... cm = ... m.Gantungkan 2 beban (50 gr dan 50 gr) pada ujungpegas dan ukurlah panjang pegas sekarang. x2= ...cm = ... m. Hitung konstanta gaya pegas I.Ganti pegas I dengan pegas II dan ulangi kegiatanpada paragraf pertama kemudian hitung konstantagaya pegas II. . Dalam keadaan ini, tarik beban ke bawahsejauh 2 cm dan siapkan stop watch di tangan. Lepaskan beban, bersamaan denganmenekan (menghidupkan) stop watch. Hitung sampai 10 getaran dan tepat padasaat itu matikan stop watch. Catat hasil pengamatan ke dalam tabel. Hitungwaktu 1 getaran (periode T) dan lengkapi isian tabel.Tambahkan 2 beban pada 2 beban menjadi 4 beban @ 50 gr yang tergantung padapegas, kemudian ulangi kegiatan paragraf dua. Ganti pegas II dengan pegas I.Kemudian ulangi kegiatan paragraf dua. Ulangi kegiatan ini, tetapi dengansimpangan 3 cm!Catat hasil pengamatan pada tabel dan selesaikan isian lainnya!Simpangan (m)0,020,020,020,03Massa beban (kg)0,100,200,100,10Pegas dengan konstantaK1= .... K1= .... K2= .... K2= ....Waktu untuk 10 getaranPeriode T (sekon)Km . gxx= ... N/m2b21=−Km . gxx= .... N/m1b21=−Fisika SMA/MA Kelas XI73
DiskusiBagaimanakah hubungan nilai konstanta gaya pegas dengan periode?Bagaimanakah hubungan nilai massa beban yang digantung dengan periode?Bagaimanakah hubungan simpangan dengan periode?Tulis kesimpulan Anda tentang faktor-faktor yang mempengaruhi periode gerak har-monik pegas!Uji Pemahaman 3.2Kerjakan soal berikut!1. Periode getaran harmonik pegas di bumi = 30 sekon. Berapakah periodegetaran harmonik pegas tersebut bila diletakkan di bulan? (Percepatangravitasi di bumi = 6 kali percepatan gravitasi di bulan)2. Sebuah pegas pada saat ditarik sehingga bertambah panjang 2 cm mem-punyai energi potensial 10 Joule. Berapakah energi potensial pegas tersebutjika pegas ditarik sehingga bertambah panjang 4 cm?- Gaya pegas merupakan gaya yang berubah-ubah besar maupun arahnya- Pertambahan panjang pegas karena adanya gaya berat beban yang bekerjapada pegas- Tegangan (σ) yaitu perbandingan antara gaya terhadap luas penampang dimana gaya tersebut bekerja:- Regangan (ε) yaitu perbandingan antara pertambahan panjang suatubatang terhadap panjang mula-mula:- Modulus elastis merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan- Pertambahan gaya berat beban sebanding dengan pertambahan panjangpegas F = -K . ΔxEFK===τε . xA . x . xAooΔε=Δxxoτ=FAGaya Pegas dan Gerak Harmonik74RRaannggkkuummaann
Fisika SMA/MA Kelas XI75- Energi potensial pegas :- Hukum kekekalan energi mekanik pada pegas:- Gerak harmonik pada pegas:- Konstanta gaya pegas:KATA KUNCI- Gaya pegas- Tegangan (stress)- Regangan (strain)- Modulus elastis- Gerak harmonik- Getaran pegas- Konstanta gaya pegasKmb= . gx-x21Tmk=2πVxkmB=ΔEFxp=12 . Δ
1. Bahan di bawah ini yang tidakbersifat elastis adalah ....a. karetb. pegasc. busad. plastisine. benang2. Jika suatu bahan yang bersifatelastis ditarik dengan suatugaya F yang nilainya semakinbesar, maka grafik hubunganantara gaya F dan pertambahanpanjangnya (ΔX) adalah ....a.d.b.e.c.3. Jika suatu pegas ditarik dengangaya sebesar F newton ternyatabertambah panjang x cm, makakonstanta pegas tersebut ....a. (100 F⁄x) N/mb. (F⁄x) N/mc. (10-2 F⁄x) N/md. (F⁄100 x) N/me. (F . x) N/m4. Karet dengan panjang mula-mula 20 cm setelah digantungibeban 50 gram panjangnyamenjadi 21 cm. Konstanta elas-tisitas karet tersebut adalah ....a. 0,5 N/m d. 500 N/mb. 5 N/me. 1 N/mc. 50 N/m5. Sebuah pegas panjang mula-mulanya Xosetelah digan-tungkan bahan bermassa mbertambah panjang x, jika bebanyang digantungkan bermassa 2m akan bertambah panjang ....a. 2Xod. Xo+ 2Xb. 2(Xo+ X) e. 1⁄2Xc. 2X6. Sebuah pegas setelah digan-tungkan beban 100 gram bertam-bah panjang 2 cm jika pada pegastersebut digantungkan beban 40gram bertambah panjang ....a. 0,8 cmd. 0,4 cmb. 5 cme. 0,2 cmc. 2,5 cm7. Perbandingan antara gaya yangbekerja pada bahan elastisitasdengan luas penampang bahanelastis disebut ....a. stressb. strainc. modulus youngd. konstantae. batas elastisFΔXFΔXFΔXFΔXFΔXGaya Pegas dan Gerak Harmonik76UJI KOMPETENSIA. Pilih satu jawaban yang paling benar!
Fisika SMA/MA Kelas XI778. Suatu bahan elastis berbentuksilinder mempunyai diameter 2mm dan panjang 5 cm. Ternyatamodulus elastisitasnya 20N/m. Konstanta elastisitasbahan tersebut adalah ....a. 4 . π. 10-1N/mb. (π4) 10-1N/mc. 3 . π. 10-1N/md. (4π) 10-1N/me. 2 . π. 10-1N/m9. Sebuah pegas pada saat ditarikdengan gaya tertentu, bertam-bah panjang x dan energi poten-sialnya saat itu adalah E. Jikapegas tersebut ditarik dengangaya lain sehingga bertambahpanjang 2x, maka energi poten-sial saat itu adalah ....a. 1⁄2 Ed. 1⁄4 Eb. 2Ee. 8E c. 4E10. Sebuah pegas dengan panjang10 cm diberi beban yangbermassa 50 gram bertambahpanjang 0,02 m. Jika g = 10 m/s2,maka konstanta elastis pegasadalah ....a. 25 N/md. 5 N/mb. 2,5 N/m e. 0,5 N/mc. 50 N/m11. Dua buah pegas mempunyaikonstanta masing-masing 200N/m dan 300 N/m.Pertambahan panjang pegasbila diberi beban 30 N danpegas dirangkai secara paraleladalah ....a. 6 cmd. 4 cmb. 8 cme. 5 cmc. 2 cm12.Grafik di atas menunjukkanpertambahan panjang karet dibawah pengaruh gaya yangberbeda. Besar energi potensialkaret pada saat pertambahanpanjang 8 cm adalah ....a. 0,16 Jd. 0,25 Jb. 1,6 Je. 0,24 Jc. 0,64 J13. Suatu pegas yang mempunyaikonstanta pegas 1000 N/mdalam kedaan tergantungbebas. Kemudian pada bagianyang bebas digantungkanbeban 10 kg sehingga pegasbertambah panjang. Kemudianditarik 3 cm ke bawah darikedudukan setimbang. Padasaat itu pegas mempunyaienergi potensial sebesar ....a. 0,45 Jd. 4,5 Jb. 15 Je. 3 Jc. 1,5 J14. Pada getaran harmonik pegasjika massa beban yang digan-tung pada ujung bawah pegas 1kg periode getarnya 2 detik.Jika massa beban ditambahsehingga menjadi 4 kg, makaperiode getarannya adalah ....a. 1⁄4detikd. 4 detikb. 1⁄2detike. 8 detikc. 1 detikx (cm)F (N)12420
Gaya Pegas dan Gerak Harmonik78B. Kerjakan soal-soal di bawah ini!1. Sebuah pegas mempunyai konstanta 2 N/m. Bila panjang pegas mula-mula 20 cm kemudian setelah digantungi beban ternyata panjangnyamenjadi 25 cm. Berapakah berat yang digantungkan?2. Empat buah pegas dirangkai seperti pada gambar disamping.Jika K1, K2= 200 N/m; K3, K4= 75 N/m maka hitunglah:a. konstanta pegas penggantib. pertambahan panjang pegas jika pada rangkaianpegas tersebut digantungi beban 5 kg.3. Berapakah gaya yang menghasilkan pertambahan 0,3 mm pada seutaskawat baja yang panjangnya 4 m dari luas penampangnya 2 .10-6m2jikamodulus young baja 2 . 1011N/m2. Berapakah pula energi yang tersim-pan dalam kawat yang tegang tersebut?4. Sebuah pegas digantungkan pada sebuah lift. Pada ujung pegas yangbebas digantungkan sebuah beban 50 gram. Bila lift diam, maka pegasbertambah panjang 10 mm. Berapakah pertambahan panjang pegassewaktu lift:a. bergerak ke atas dengan kecepatan tetapb. bergerak ke atas dengan percepatan tetap 4 m/s2c. bergerak ke bawah dengan percepatan tetap 4 m/s2?5.Pada sistem tersebut jika kon-stanta gaya pegas K1= 50 N/mdan K2= 75 N/m dan massabeban m = 1 kg, dan jika bebandigetarkan, berapakah jumlahgetaran dalam waktu 1 menit?mk1k215. Sebuah pegas digantungkanvertikal, kemudian ujungbawahnya diberi beban 100gram sehingga panjangnyabertambah 10 cm. Beban ditarikke bawah kemudian dilepashingga beban bergetar har-monik. Jika g = 10 m/s2, makafrekuensi getaran adalah .....a. 1,6 Hzd. 4,8 Hzb. 2,5 Hze. 5,0 Hzc. 3,1 Hzk15 kgk2k3k4